撰文/大罕(天天家教 教员号:T68568)
这是我担任家教的学生在校期末考试数学试卷.她是一名高三文科班的学生.
下面我们仔细看看，错误的原因何在.
1.函数f(x)=1-x2(x<0)的反函数是
错因:原函数的值域出错
2.过直线3x+2y-7=0与直线4x-y-2=0的交点，且与直线2x-y+3=0垂直的直线方程为
错因:粗心大意
3.若函数f(x)=3sin2x-4cos2x=化为f(x)=Acos(wx+φ)的形式，则φ可用反正切函数值表示为
错因:对变形过程的真正含义模糊所致.
4.已知全集I={n|n≤200，nZ*}， 若集合A={n|n=3k，k∈Z*，n∈I}，B={n|n=5k，k∈Z*，n∈I}，则集合A∪B的补集所含有的元素个数为
错因:被似是而非的现象迷惑.
5.现行银行三年期定期储蓄存款年利率为5.40%，某人用10万元连存两期此类储蓄，若假定利率保持不变，则六年到期时此人所得的本利和最多为（精确到1分）
错因:对利率问题的恐慌症.
6.有下列命题:
①函数y=tanx是递增函数;
②函数y=sinx在第一象限内是递增函数
③函数y=cosx的递增区间[2kπ-π/2，2kπ+π/2](k∈Z)是
其中真命题的个数为
A1个 B2个 C3个 D0个
错因:对函数的单调性缺乏深刻的认识，以及对正弦余弦及正切函数不够熟悉.
7.若有数列{an}，{bn}，则liman(n-∞) 和limbn(n-∞)分别存在是lim(an/bn)(n-∞) 存在的
A充分条件 B必要条件 C充要条件 D非充分且非必要条件
错因:概念模糊.
8.若曲线C的方程不是F(x，y)=0，则曲线C上
A 任意一点的坐标都不满足方程
B 存在无数个点，它们的坐标都不满足方程F(x，y)=0;
C 至少存在一点，其坐标不满足方程F(x，y)=0;
D 任意一点的坐标有可能都满足方程F(x，y)=0.
错因:对方程的曲线与曲线的方程没有真正理解.
9.⑴已知椭圆C，x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)，F1 (c，0)为C的一个焦点，P(x，y)为C上任意一点，l=|PF1|， 试写出l关于点P的横坐标x的函数解析式l=f(x)， 并求证:当l取最大值和最小值时，点P(x，y)分别位于椭圆长轴的两个端点;
⑵2007年11月5日，中国嫦娥一号卫星成功实现第一次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约为210公里，远月点高度约为8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道.已知月球半径约3475公里， 试利用⑴的结论求卫星航行轨道的轨迹方程.
错因:不善于利用椭圆定义来思考与解决问题.
10.已知曲线C的方程为:y4=(x2-1)2
⑴试指出方程所表示的是怎样的曲线，并在所给的平面直角坐标系中作出该曲线的大致图像;
⑵试就实数的不同取值，讨论直线l，y=kx-2与曲线的交点的个数.
错因:不会利用方程的性质来讨论几何图形的形状.
分析与诊断:
1. 加强对函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)与图像的复习。
2．加强对概念（圆锥曲线，数列极限等）的理解.
3．选填题失分过多。
4．在综合题面前不可一筹莫展。
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